스스로
1) 부사 (adverb):
그는 스스로 (=alone or depending on only his power) 그것을 한다.
He does it himself.
여름에, 얼음은 저절로 (=automatically, without external force) 물로 변한다.
In summer, ice changes into water by itself.
2) 명사 (noun):
(1) 그는 그것이 스스로에 대한(=자기에 대한, 자기 자신에 대한) 도전이라 믿는다.
He believes that it is a challenge to him.
(2) 우리 문제는 우리 스스로가 푼다.
As for our problem, we must solve it by ourselves.
(By using 스스로, there is an added emphasis. Here we cannot replace it with
자기.)
자기
1) 명사 (noun), indicating himself:
But 자기 has more usages. For instance, it has the form 자기 + noun:
그는 자기 위주로 결정한다.
He determines something which is a benefit for him.
자기 개발해라.
Develop yourself.
Distinguishing noun-usages of 자기 and 스스로: If the content is
about him, then we prefer 스스로. If the content is about him in relation
to others, then we prefer 자기.
자기를 (=자신을, 스스로를, 자기 스스로를, 자기 자신을, 자신 스스로를) 천재라고 믿는다.
I believe that I am a genius
내 스스로가 그 말을 믿을 수 없다.
I can not believe the word without other's help.
(Here 스스로 can not be replaced with 자기)
자기가 좋으면 남도 좋은가?
If I am fine myself, then is another person fine, too?
2) 대명사 (pronoun), indicating a very intimate person
자기야, 학교 가자.
You (or babe), let's go to school.
[Add] Noun-usages between 스스로 and 자기 are folded. 스스로=자신 is unique in the world. And 자기 is close to his
character so that it is not unique.