Since they're the fundamentals of our language, it's hard to explain their usage. It's very hard- so hard that even we don't understand and sometimes make mistakes when using them.
EDIT: This means this is tricky part and we (learners and native speakers alike) have to be careful with particles. 은/는/이/가/을/를 are the basic particles that shape our thoughts through Korean. If we use them wrong, we can't get it straight.
So I'm afraid I am not able to provide all uses of the particle. But here are some (crude) observations:
은/는
- Like the definitive article "the"- marking a word to be just introduced. When we introduce something or someone, we rarely use other particles except with fixed phrases (if we use one at all). So it can be used to introduce something or someone into conversation, or by extension, to name something or someone that's already known.
이 꽃은 독이 있습니다. (Introducing; including "describing something")
(회전목마를 가리키며) 이 회전목마는 목이 나무로만 만들어졌대. 볼트랑 넛트만 빼고. / 헐... (만 meaning 는 and it can be used in replacement. It won't make it unnatural)
이 드라마는 거의 완전 아침드라만데 왜 아침드라마가 아니냐? / 그러게, 조또 막장이다, 증말. (This is a tricky situation where both particles can be used. I'll get to it)
영수는 이제 "은희"라고 부를 거야. (Naming)
하나는 인자 그게 뭐시기여, 니가 준 요 컴(퓨)터가 있지, 얘가 이제 맛이 가가꾸 도통 켜지지를 않어. (Listing, by extension) 둘은 니새끼 임마 내 돈 좀 갚어 빨리 좀 제발.
첫째, 트럼프는 미국의 안보 문제를 실제로 해결하지 못하며; 둘째, 러시아와 통해(서) 선거를 조작한 혐의가 있으므로 바람직하게 뽑힌 대통령은 아니다- 라고 말할 수가 있겠습니다. (Listing without "는" requires a comma)
- Not only it introduces an object (as a "thing", not as opposed to the "subject"), it also reinforces something that we have likely forgotten. Something buried along a long thread of conversation, or something being compared to something else can take this particle for an emphasis.
그런데 그 가방은 어디 있어? / 어 가방이... (reinforcement)
그러고 보니, 걔는 어디야?
이 가방도 좋고 저 가방도 좋은데, 뭘 골라야 할지(가) 모르겠어. (도 meaning almost as same as 는 IMO)
- A very tricky substitute of "~에 대해서는" used in a comparison.
엄마는 내 엄마면서 왜 얘만 좋아하고 왜 나(에 대해서*)는 안 좋아해? (They don't mean the same but they just like to be together. Although 에 대해서 cannot be used [because this is comparing], it's almost like it's there.)
- In a fixed phrase. No need to explain, just need a thick idiom dictionary to master this.
내가 생각하기에는, 니가 틀린 게 맞아.
("내가 생각하기에가" isn't wrong but is dialectic and non-standard. I be' you never ain't say it you square... *Cough cough* -> like this.)
이/가
- Its primary use is to do everything that "은/는" does but with something we do know well for "now." Something's been already introduced and we're actively discussing it. Note the "it," it can't be multiples at once.
이 연필 좀 봐봐. 이게 바로 BIC에서 만들었다는 그거잖아. / 뻥치시네. BIC는 볼펜회사거덩? (why 는? we can discuss only one thing at a time; here it's the 샤프심 ["mechanical pencil lead"])
이놈의 컴퓨터란 건 말이여, 터치패드가 아예 없어. 이게 거의 태블릿이야. (이걸) 사실 이렇게 접을 수도 있어. 와, 어때, 굉장하지? (Transitions like this [은/는 -> 이/가] is very, very common; it's actually one of the typical ways of thinking) / 와아아아아 참 쩐다 하하하... (is a gold reply)
얘는 미국애서 온 앤데, 한국어를 하나도 못해. 얘가 그래서 굉장히 배우고 싶어갖고 친구들한테 자꾸 알 수 없는 말을 거는데, 정말 귀여워. (Note the transition)
- Even if something or someone is not introduced verbally, under some conditions where it's virtually gotten into conversation this article can be used.
(손가락으로 가리키며) 얘랑 얘랑 얘가 그랬어... 내가 그런 게 아니예요. 아니란 말이예요! (pointing fingers at them introduced them into conversation, as though not by words. "내가 그런 게" is a fixed phrase)
(강제로 꿇어앉히며) 얘가 바로 그놈입니다. / 옳지, 너로구나!
- Well, its the only use I know.
QUIZ
Only the tricky ones...
SITUATION 1. Cathy has broken her mother's cell phone. She discovered it and she's as angry as hell.
>
MOM: 캐시야, 이거 누구(는/가) 그랬어?
CATHY: 저(는/가/X) 그랬어요.
MOM: 아 이거 참. 이거 정말 비싸단 말이야.
CATHY: 치, 나(는/에 대해서는) 안 사주면서.
MOM: 야, 너는 미안하지도 않아!?
CATHY: 아, 잘못했어요.
MOM: "아"? 너(는/가/X) 장난해?
SITUATION 2. You want to buy a portable computer, so you've gone to a Best Buy store. An employee comes to you and asks what kind of a computer you want.
직원: 혹시 찾고 계신 것(은/이) 계세요?
나: 네; 어 저기, 제가[저는 is okay] 사실 넷북을 찾고 있는데요. 제가 비행기를 오래 타서 배터리가 긴 거, 알아봐야 되거든요.
직원: 아 네, 그러셨구나. 넷북이[은 is okay] 그려면 저쪽으로 가시면 있습니다.
나: 아, 그런데 저(는/제가) 저기를 벌써 가 봤거든요. 저(는/제가) 사실 원래 사고 싶었던 (것은/게) 있었는데 인기가 좋았던지[is a fixed phrase] 다 팔려버렸어요.
직원: 아, 그럼 제가 비슷한 품목(은/이/X) 추천해드릴 수 있습니다. 그 원하셨던 모델명(은/이/X) 뭐였죠?
... (대화가[는 is okay] 길어집니다.)
Answers
SITUATION 1. Cathy has broken her mother's cell phone. She discovered it and she's as angry as hell.
! MOM: 캐시야, 이거 누구(는/가) 그랬어?
! CATHY: 저(는/가/X) 그랬어요.
! MOM: 아 이거 참. 이거 정말 비싸단 말이야.
! CATHY: 치, 나(는/에 대해서는) 안 사주면서.
! MOM: 야, 너는 미안하지도 않아!?
! CATHY: 아, 잘못했어요.
! MOM: "아"? 너(는/가/X) 장난해?
SIT 2.
! 직원: 혹시 찾고 계신 것(은/이) 계세요?
! 나: 네; 어 저기, 제가[저는 is okay] 사실 넷북을 찾고 있는데요. 제가 비행기를 오래 타서 배터리가 긴 거, 알아봐야 되거든요.
! 직원: 아 네, 그러셨구나. 넷북이 그려면 저쪽으로 가시면 있습니다.
! 나: 아, 그런데 저(는/제가) 저기를 벌써 가 봤거든요. 저(는/제가) 사실 원래 사고 싶었던 (것은/게) 있었는데 인기가 좋았던지[is a fixed phrase] 다 팔려버렸어요. [저는/제가 is also acceptable, as long as you alternate them]
! 직원: 아, 그럼 제가 비슷한 품목(은/이/X) 추천해드릴 수 있습니다. 그 원하셨던 모델명(은/이/X) 뭐였죠?
! ... (대화가[는 is okay] 길어집니다.)
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